04 구심력 (Centripetal force)

구심력 실험 (Centripetal force experiment)

⊙실험의 목적
 - 원호를 그리며 움직이는 물체가 받는 구심력을 이해하고 측정.

⊙ 구심력

  - 뉴턴(Newton)의 프린키피아*에 처음 나온 용어로써
    물체에 작용하는 힘의 방향이 한 점을 향하고 있는 경우 그 힘을 말한다. 

구심력

  *프린키피아(The Principia)*

 - 뉴턴의 1687년 저서 자연철학의 수학적 원리(Philosophiae naturalis principia mathematica)를 지칭한다.
  고전역학의 기초를 이룬 뉴턴의 운동법칙, 중력 법칙, 케플러가 관측한 행성의 운동에 관한 법칙을 유도하여
  설명하고 있다.

 구심력은 중력이나 전기력 등과 같은 힘의 원인을 나타내는 것이 아니라 힘의 방향만 가리키고 있다.
예를 들어 실의 끝에 추를 달고 돌리면 실을 잡고 있는 손은 추를 놓치지 않으려고 실을 잡아당기게 된다.
또한 실은 추를 손을 향해 잡아당겨 추가 직선운동을 하지 않고 궤도 운동을 하게 한다.
이때 실을 잡아당기는 힘은 구심력이라 할 수 있다.

 우주에서 태양계의 행성 운동을 보면 태양을 초점으로 행성은 타원 궤도를 따라 운동하는데
 이때 행성에 작용하는 태양의 중력도 구심력이 된다.

일정한 속력을 유지하며 원운동을 하고 있으면 속도는 일정하지만 진향 방향이 매 순간 변하고 있으므로
"가속 운동"에 해당한다.
 속도의 변화가 없으므로 운동에너지 변화가 없고 이는 물체에 작용하는 알짜 힘이 0이다.
 힘의 방향은 원궤도에 수직이고 원을 중심 방향을 향한다.

공식으로 확인을 해보자.

 

질량: m 속도: v 원궤도의 반지름: r 인 경우

등속 원운동에서 운동의 중심 방향으로 작용하여 물체의 방향을 바꾸는 힘.
선속도에 수직으로 작용, 물체의 속도의 방향만을 변화, 속도의 크기는 변화시키지 않음.   

추 속도의 진행 방향은 원의 접선방향이 이므로 A, B에서 의 속도 진행 방향 차이는 θ와 같다.

 

가속도의 크기는

힘 F = m a에 대입 구심력의 크기는

 각속도로 보자면

구심력은 다음과 같이 표현된다.

 

⊙ 원심력 (Centrifugal force)

구심력이 작용하여 가속 운동하는 물체에 구심력과 반대 방향으로 작용한다고 보는 가상적인 힘
가속 운동하는 물체의 기준이 비관성기준틀이어서 뉴턴 운동 법칙에 따라 운동 현상을 기술하기 위해 도입된 개념
엘리베이터에서 위층으로 출발하면
엘리베이터 안의 사용자는 엘리베이터에 대해 정지해 있는 관찰자가 되고 관찰자의 기준을 비관성 기준틀이라 한다.
(편의상 엘리베이터 안에 관측자를 사용자, 밖의 관측자를 관측자로 표현)

엘리베이터는 상승 중이므로 사용자에게는 자신이 정지해 있으므로,
관성 법칙에 따라 자신에게 작용하는 알짜 힘이 0이라고 볼 수 있다.
관찰자는 관성 기준틀의 관찰자가 되고 관성 기준틀에서는 사용자가 가속 운동 중으로 관측이 된다.
이는 사용자에게 0이 아닌 알짜 힘이 작용하고 있다.
따라서 사용자가 뉴턴 운동 법칙을 그대로 적용하려면 자신에게 관성 기준틀에서의 실제 알짜 힘과 크기는 같고
방향이 다른 가상적인 힘이 작용하여, 작용하는 알짜 힘이 0인 것처럼 보여야 한다.
 이러 가상적인 힘을  관성력(inertial force)이라고 한다.
 관성력은 뉴턴 운동 법칙을 비관성 기준틀에서의 운동 현상 적용에 이해하기 위해 도입한 개념이다.

 관성력을 작용하는 주체는 존재하지 않고 실재하지 않는 힘이다.
 즉 관성력은 상호작용이 아니다. 이런 관성력의 한 예가 원심력이다. 

원심력의 예

세탁기의 통이 회전을 하면(초록 화살표) 관성에 의해 물방울은 직선방향으로 가려하고
빨래는 통 안에서 계속 회전을 하기 때문에 물 방물만 원심력(빨간 화살표)에 의해 밖으로 나오게 된다.

⊙ 구심력 실험

힘센서와 회전 운동 센서를 이용하여 실험한다.

구심력 실험 장치

추를 진자 운동시키면 한 바퀴 도는 원운동의 한 파트를 관측하는 것과 같아진다.

1.    추를 가만히 정지시킨다. 이때 회전운동 센서와 힘센서를 0으로 세팅
2.    추를 진자 운동시키고 회전운동 센서와 힘센서의 측정값을 기록한다.

      진자 운동이 시작되고 가장 밑에 지점을 지날 때
      속도가 가장 빠르고 구심력과 중력이 반대 방향이 될 것이다.

3.    최저점에서의 힘센서의 값이 구심력이 된다.
        (중력에 의한 값은 초기 세팅에서 0으로 기준 변경하였으므로)